India VII – Geometría (1)

Los indios ocupan un lugar importante en la historia de las matemáticas. Ellos crearon los símbolos que derivaron en nuestros nueve números, pero también uno para el cero, al que fueron los primeros en considerar como una realidad con la que se podía operar, lo cual parece ser que fue un hito trascendental.   Dieron también con una fórmula para obtener el valor más exacto de pi, con las dos soluciones que siempre tienen las ecuaciones de segundo grado (aquellas del inolvidable b²-4ac) y con los números negativos cuyo auténtico significado sólo se nos hizo evidente a algunos cuando pasaron a llamarse rojos. E hicieron florecer la trigonometría al calcular los senos de todos los ángulos, dando con esto una poderosa arma para que los astrónomos calculasen las distancias  entre los cuerpos celestes.  Hay que ver lo que se aprende con los viajes al volver a casa y ponerse  a explicarlos.

Una buena prueba de su sapiencia la tuvimos en Jaipur, la preciosa ciudad rosa (que, dado su color totalmente incompatible con la bandera India, todavía aguarda turno para aparecer aquí), en cuyo centro se halla el Jantar Mantar,  uno de los cinco observatorios que construyó en su país el maharajá Jai Singh II. El de Jaippur se empezó en 1728, cuando sólo hacia un año que este admirador de Ptolomeo y Newton había fundado y hecho a esa ciudad la capital de su reino, como lo es ahora del Rajastán.

Jantar Mantar significa “Instrumento de cálculo” y éste sí es un auténtico parque temático en el sentido literal de la palabra, en el que se reúne una colección de instrumentos astronómicos fabricados a una escala enorme con el propósito de dotarles de mayor precisión.

Foto de la Web

Para empezar, el mármol graduado de la escalera que se ve a la izquierda pertenece  al reloj de sol “pequeño”, en el mismo centro de la foto de arriba, capaz de dar la hora con un margen de error inferior veinte segundos. Pero es que tiene un  hermano mayor que lo rebaja a dos segundos, aunque eso sí, siempre después de algunas operaciones como las que efectuó un hombre al que llamó nuestro guía y que con un papel y un lápiz hizo en medio del grupo una exhibición de cálculo mental. Yo no entendí nada, porque más allá de los eclipses de sol y de luna que me explicaron perfectamente en el cole con la ayuda de un precioso modelo que se movía con una manivela, me pierdo totalmente en cuanto me hablan de equinocios y latitudes, aunque hace poco me interesé por el asunto y llegué a entender por qué el sol calienta más en verano, cosa que no todos los que ahora se estén sonriendo sabrán.

En principio, la cosa parece tan fácil como lo de los relojes de sol de las fachadas de nuestros viejos ayuntamientos y campanarios, pues se trata de ver en qué punto del semicírculo en cuyo centro está la escalera da su propia sombra, señalada aquí en el “pequeño reloj” o Laghu Samrat Yantra con una flecha, porque las piezas de mármol que lo forman, claro es, también están graduadas como se ve abajo. Una losa, una  hora, cuatro señales  mayores para los cuartos, quince entre ellas para cada minuto, y tres de las más pequeñas en cada minuto, dan los veinte segundos de precisión. De hecho, casi me admiró más la habilidad de los artesanos para tallar con tanta precisión esas losas curvas que la utilidad del artefacto, por cierto  y para variar, de arenisca roja y mármol.

Foto de Wikipedia

De los posteriores cálculos, creo que para hallar un factor de corrección variable relacionado con esas cosas con las que me pierdo, y de la misma utilidad de la graduación de la escalera, ni idea y poca curiosidad por no decir mucha impotencia. Parece que aquí se explica bien (en inglés) el fundamento de ese reloj y el de otros instrumentos del Jantar Mantar, pero con saber que lo tiene me doy por satisfecho.  Dejo otro enlace para viciosos que quieran saber más sobre todos los observatorios de Jai Shing. Yo he abandonado nada más leer que la graduación de la escalera es para medir la declinación de los astros, pues aunque hice ciencias, lo de declinación me suena más a rosa-rosae que a otra cosa.

La estrella del parque, el Brihat Samrat Yantra, es el hermano mayor del que hablaba, realmente muy  grande ↓,

Foto de Wikipedia

pero hay una pequeña maqueta para que a los turistas nos quepa en la foto. Aquí aún entendía menos y ahora ya en el terreno práctico: Con ese tamaño y si no se habían inventado los prismáticos, ¿cómo podían ver en qué rayita daba la sombra en cuanto estuviera un poco alta? Las de la hipotenusa de ese enorme triángulo, sirvan para lo que sirvan, muy fácil, claro, subiendo por ella, que para eso tiene escalones, pero ¿y la sombra en los arcos, que en la foto ya está a más de un par de metros del suelo, y lo que le queda por subir?

¿Inventaron también el relojing y lanzaban a un sirviente atado con una gomita, o incluso sin ella, para que cantase la hora en el último momento, antes de retroceder o estrellarse? Me costó un poco,  debo reconocerlo, pero al final acabé descubriendo la escalera que corre paralela al semicírculo de  losas, cuyo inicio señala la flecha de abajo…

El caso es que el relojito da la hora con dos segundos de precisión. Aunque no todo era tecnología punta, pues el templete de arriba lo usaban para anunciar los eclipses y los monzones, supongo que aprovechándose simplemente de la altura. Y la cosa no acaba ahí, que luego siempre pasa lo que pasa. Atención:

Probablemente este instrumento es el que más uso tiene hoy en día. Durante los días de luna llena de junio y julio se reúne aquí un grupo de astrólogos para estudiar el movimiento y la dirección del viento, con el objeto de predecir las lluvias. Con este propósito, se iza una banderola de tela fina a la puesta de sol. Si la banderola muestra una brisa del oeste, esto indica unas buenas cosechas del monzón.  Si el viento tiene dirección sur, las posibilidades de lluvia son escasas, lo que significará malas cosechas y hambrunas.

De manera que se suben a lo alto para ver desde donde sopla el viento, igual que se cambia a un ordenador con miles de gigabytes más por todos lados para seguir jugando al mismo solitario, o se compran carísimos equipos hi-fi para escuchar las noticias y el futbol, de lo cual doy fe (de testigo, no de practicante).

Bromas aparte, el Jantar Mantar es una interesante muestra de arquitectura para la ciencia, mezclada aquí con las creencias o religiones, pues los antiguos astrónomos eran a la vez astrólogos, y el último propósito de este observatorio quizá fuera más en esa última dirección. De hecho, prescindiendo de los textos, se le considera la obra más representativa que subsiste del vedismo, la religión previa al hinduismo.

En todo caso, geometría sólida y artística en lo que podría pasar perfectamente por un moderno jardín con esculturas, algunas sencillas y de mecanismo fácilmente comprensible como el Narivalaya Yantra, un par de relojes hemisféricos que dan la hora local, estos sí, igualito que nuestros relojes de sol. Sólo con una “pequeña” diferencia, aparte de los tamaños, que es lo que realmente complica estas obras, y es que están construidas mirando milimétricamente hacia donde deben. En este caso, las varillas centrales cuya sombra marca la hora, apuntan al polo Norte y Sur respectivamente, y son ambas paralelas al eje de rotación de la tierra. Mareante, como la sensación que causa la foto del segundo reloj, aquí abajo a la izquierda, cuya superficie no se sabe muy bien como está orientada. Hasta la señora del chal rojo parece aturdida.

Paralelas y de espaldas, si una mira hacia arriba, la otra lo hará hacia abajo. Y son dos para que siempre haya una a la que le dé el sol: A una en invierno, desde el 23 de septiembre hasta el 21 de marzo,  entre los equinocios de otoño y verano, cuando el sol está en el hemisferio sur de la esfera celeste, y a la otra en verano, entre el 21 de marzo y el 23 de septiembre, cuando el sol está en el hemisferio norte, entre los equinocios de primavera y otoño. Un corta y pega maquillado, pero algo voy aprendiendo. Cuando estaba nublado usaban una clepsidra o reloj de agua, que también lo he leído. En cambio, no he logrado averiguar lo que pone en el reloj. Quizás sean las instrucciones de uso, porque garantía no creo que se estilase. Me rio por no llorar, que he intentado deducir la hora a la que fue hecha esa foto y aunque la cosa no empezaba mal, al final he debido desistir.

Y eso que ese es un instrumento sencillo, especialmente comparado con el espectacular Jai Prakash Yantra que sigue. El nombre significa “La Luz de Jai”, de lo que, a estas alturas, podemos deducir que prakash es luz, puesto que yantra sale en todos y debe ser instrumento y Jai es Jai, por el propio Jai Singh II, el mismísimo inventor de este par de cuencos  excavados en el suelo que representan los hemisferios celestes, 

en los que, la sombra producida por un pequeño disco metálico suspendido por unos cables en su centro, permite “calcular el acimut, la altitud, el momento del paso por el meridiano, la declinación del sol y la hora local” como se explica en esta página, ahora en español, sobre todos los instrumentos del observatorio. Y también hay dos, uno para cada hemisferio, llenitos de misteriosas líneas e inscripciones que representan los signos del Zodíaco.

Foto de Merçé
Foto de Wikipedia

Seguramente debido a que esta última palabra me produce urticaria y temiéndome lo que seguía, dejé de atender a las explicaciones que daban sobre el Rashivalaya, un grupo de doce instrumentos parecidos a los relojes pero de menor tamaño y función principal muy distinta.

Foto de Wikipedia

Orientados en distintas direcciones “sirven para observar la latitud y longitud del sol y los planetas. Cada instrumento se usa de dos en dos horas, conforme los signos del zodiaco van cruzando el meridiano” Y como era previsible, después de unos cuantos números para dar visos de seriedad al asunto, salen las cosas esas del horóscopo, al menos para los turistas:

Ascendentes, descendentes y otras hierbas, de esto sí que ni sé ni me interesa, aunque reconozco que hubiera debido buscar el  que me correspondía, porque cada uno tenía, en la pared de uno de sus arcos, la representación del signo zodiacal correspondiente y le hice una foto al primero que pillé. Hacía mucho calor, y creo que muchos empezamos a verlo ya todo sólo desde el punto de vista estético.

Casi inevitable acordarse de las cajas de “Arquitectura” de  los que éramos niños a mediados del siglo pasado, con aquellas amables piezas de colorines que seguramente han sido desbancadas por el Lego. Creo haber visto algunas todavía, pero en color natural, auténtico, que es lo que se lleva hoy.  De todas formas, estos instrumentos del Rashivalaya no son tan inocentes, quizá porque evocan los, para los de esas mismas generaciones, inquietantes símbolos de la masonería.

Y más piezas, pequeñas, como esta especie de sextante, el único instrumento del observatorio exclusivamente de hierro, o grandes,  como el Ram Yantra,

que también tiene su maqueta y que sirve para… ya estamos cansados, ¿verdad? Pues aún quedan cosas en las que no me fijé, como estas ruedas, Chakra Yantra, que esto ya lo entendemos, y que tras leer que son la monda he encontrado en la esquinita de una foto mía  ampliada y recortada convenientemente aquí abajo.

Foto de la Web

Con ellas se miden nada menos que las “coordenadas globales de declinación y el ángulo horario de un objeto celestial“. Pues muy bien, pero se acabó, porque para fortuna de todos los que aún pudieran tener paciencia de seguir, de los restantes instrumentos no tenemos ni una foto entre los cuatro socios que estamos participando en esta serie, Mercé, Ramón, Borja y yo, y remito a los enlaces que he dejado más arriba a quien esté interesado en las obras completas de este observatorio. Ya he comentado que hacía calor, llevábamos bastante tralla y nos fuimos a buscar apoyo y sombra en un muro del recinto, desde el que se veía el precioso Palacio de  los Vientos que había posado para nosotros un momentín por la mañana y al que íbamos a volver esa misma tarde.

A quien le guste El último de la fila no le importará que acabe con ellos aunque sea por otro penoso verbalismo de los míos: De Astronomía razonable tocaría la canción del mismo título o Hierbas de Asia, pero prefiero bastante más su famosa Como un burro amarrado en la puerta del baile  que es además la que hoy he demostrado merecerme con creces.

 

Y claro, Arquitectura+Geometría+Último de la Fila = dedicado a kalamar.

Acerca de José Luis

Las apariencias no engañan
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22 respuestas a India VII – Geometría (1)

  1. saül dijo:

    José Luis, lee “Prosas del Observatorio” de Cortázar y pregúntate si no nos abocas al empacho ilegible.

    • José Luis dijo:

      Mi primera y probablemente acertada interpretación de tu enigmático comentario ha sido pensar que el empacho ilegible era esta página, pero al localizar aquí ese texto de Cortazar y darle un vistazo, ya no lo tengo tan claro. Si puedo con el, ya me haré la pregunta y veré de contestarla.

    • José Luis dijo:

      Lo he dejado pronto pero sigo con la duda, porque, según dicen algunos , eso es poesia y de lo mejor de Cortazar, y lo mio pertenece al arte renovado de pasar las diapositivas del viaje a los amigos, no menos indigesto en su categoría. Lo que es seguro, es que quien nos ha abocado a intentar leer eso has sido tú, no yo.

      • Mari-Carmen dijo:

        Luis Racionero en “La Contra” de ayer dice : El español piensa confuso y prolijo y Ortega (que él considera uno de sus maestros) enseñó a pensar claro y preciso. El español (y yo digo, los hispanoamericanos también) cree que para ser profundo hay que ser oscuro …. todo esto a propósito del empacho ilegible de Cortázar que no de tu página, que me ha producido admiración por tu paciencia y habilidad para plasmar ese galimatías astronómico y el mismo mareo que sentí al verlo “in person”…. creo que debía ser esta misma hora de la tarde y un calor insoportable que no ayudaba nada. El palacio de los vientos una preciosidad que me hubiera gustado ver más detenidamente.

        ¿Por qué no imprimes todas estas crónicas y editas un librito con la ayuda de Fotoprix o similar ? Los amigos te lo compraríamos seguro a un módico precio, claro. Ja, Ja

      • Mari-Carmen dijo:

        Definitivamente, lo mio nunca han sido las ciencias y sobre todo ni las matemáticas ni la geometría !!! Lo tuyo es mucha moral.

      • José Luis dijo:

        Y tanta moral. Por lo demás, yo tengo tendencia a liarme como las persianas y a una prosa más bien repelente, pero, de verdad, no lo hago para darme importancia, es que me sale así. Y cuanto más corrijo, peor.

        Con lo del libro, por un momento se me han dilatado las pupilas, hasta que he llegado a lo del módico precio.

  2. kalamar dijo:

    Superchulo, JL, me lo miraré con calma en casa. A primera vista me parecía uno de esos cuadros surrealistas de De Chirico. Lo de los 2 hemisferios semi enterrados no me cuadra si la India está el el hem. Norte.

    • José Luis dijo:

      No es lo mismo, pero no es raro que te lo haya recordado, sobre todo dadas mis surrealistas explicaciones.

      Suerte que se me ha ocurrido comprobarlo, porque tenía mis dudas de que esa zona de India no estuviese en el Hemisferio Sur, y resulta que todita entera está en el Norte. Con lo que ahora ya no me atrevo a preguntarte en plan sarcástico ¿Qué tendrá que ver en que hemisferio está para que pongan uno o dos hemisferios semienterrados? y te lo pregunto con toda humildad.

      • kalamar dijo:

        He supuesto que el cálculo del azimut p ej. correspondría a un astro visible desde la India.
        Me ha parecido magnífico que este parque capricho tenga esas arquitecturas tan perfectas, sobretodo por la concavidad y precisión de los mármoles. Y que el conjunto tenga esa imagen de sueño. Está muy bien conservado, verdad?
        Tengo ganas de que nos expliques más del Palacio de los Vientos y me ha encantado este burrito amarrado.

      • kalamar dijo:

        ostressss, perdona JL, acabo de ver la dedeicatoria, qué emoción, gracias!! 😥

      • José Luis dijo:

        Ya veo que te tiemblen los ddedeos. Por lo demás, no te esfuerces porque lo de azimut ya me supera.

        Bien conservado y recientemente rehabilitado si te fijas en las fotos que he puesto de la wikipeida. Del palacio de los vientos, fotos de la fachada y la historia, que tendré que estudiarla primero 🙄

        Me alegro que te haya gustado, era este (y el siguiente) al que me refería al principio de la serie (inagotable, que cuando acabe no me lo voy a creer)

  3. Mari-Carmen dijo:

    Buenooooo, si le pones un precio un tan módico esposible que igualmente te lo compremos pero … vigila los hemisferios que te van a dar una colleja !!!

  4. Mari-Carmen dijo:

    Perdón,se me han cruzado los dedos ..quiero decir “no tan módico” …. y lo de escribir confuso no iba por ti !!

  5. Angels dijo:

    Has hecho un post de un nivel tan alto !que no llego!!.En épocas ya muy lejanas se me
    daban muy bien las “mates” pero ahora ,estoy fuera del circuito,y tu te has ido por las
    alturas. Me ha maravillado lo bien que te explicas (lo malo es que los un poco duros de pelar ,o que no tengo ganas de ponerme a estudiar ) !una ya es muy mayor ,para según qué!!! Déjame reconfortarme con el Barça Adiós y MUASSSsssss

    • José Luis dijo:

      ¡Pero si el que no llega soy yo, que no me enteraba de nada, ni me entero despues de haberlo intentado a la vuelta… aunque no mucho, porque la verdad es que tampoco tengo ya muchas ganas.

      “Que gozo y que alegria”, “déjame reconfortarme”… lo del Barça te ha puesto muy eclesiástica… 🙂

  6. miquelgascon dijo:

    La veritat es que aquest post m’ha costat de llegir força i es que aquest tema no em va interessar ni quant vaig estar en el mateix lloc… poder feia massa calor i no estava jo per explicacions (era el mes d’agost….imaginat). Em va agradar molt mes “voltar” (jejejejeje), per els carrers de Jaipur.

    Aquí llegit i assegut a la meva cadira, sembla mes suportable el tema.

    Una abraçada

    • José Luis dijo:

      No deixa de ser una cosa molt maca i curiosa, sobre tot per els aficionats, que si et poses, segur que també es interesant.

      Voltar per Jaipur… ja t’explicaré…

  7. Angels dijo:

    Debo comentar que “el palacio de los vientos ” es muy bonito.y que en un rincón hay un signo del Zodiaco que es el que me toca creo Sagitario,pero como este asunto me importa tres pepinos (no he averiguado nunca que nos pasa )creo que somos un poco fuera de este mundo y soñamos y estamos en la luna .Bueno no necesito saber más porque lo de estar en la luna ya me gusta (si es que es verdad) y suponiendo que el signo que he visto sea Sagitario(lleva una”sagette”y la otra mitad o es un burro o un caballo !!!A ver si voy a parecerme a Sarah Conolly, de la que dije que se mueve como un caballote.Como ya he dicho bastantes chorradas por hoy Plego Adiós y MUASSSsssss

    • José Luis dijo:

      Voy viendo que en todo lo relativo a tres pepinos coincidimos bastante 🙂 Es Sagitario, acabo de comprobarlo, no tendrás queja, ¿eh? 🙂

      Tanto da, pero el palacio de los vientos es la fachada roja de la última foto, que se veía desde el recinto del observatorio.

      MUassssss

  8. Assur dijo:

    A part que he rigut molt, jo m’ho he passat de meravella llegint-ho i no entenent, com tu, res de res, 🙂 i això, José Luis, literàriament es molt aconseguit. Potser ha estat aquesta la causa que mentre ho llegia m’ha recordat aquell fragment de “La Plaça del Diamant”, de la Rodoreda, quan la Colometa va a fer feines a una casa que no acaba mai d’entendre com està distribuïda, i tal i com la noia ho explica t’adones que tu et fas els mateixos embolics que ella.

    Gran post, José Luis!, de debò t’ho dic.

    • José Luis dijo:

      Amb el cor henchido de orgullo, moltíssimes gracies, mestre. Així doncs, el meu futur passa per escriure sobre tot el que no entenc… no sé per on començar… 🙂

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